摘要：
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北京金融分析师协会
* The Financial Analysts Journal 创刊于1945年，是CFA Institute主办的投资管理领域专业期刊。2020年，该刊位于社会科学引文索引（SSCI）二区。本中文推介项目得到了FAJ编辑部的授权。
FAJ：红海断航凸显投资组合地缘风险识别的重要性
Geographic Investing： Stock Return Indexes Based on Company Operations
作者：Bernard Dumas，Tymur Gabuniya，Richard Marston
综述：寇嘉彧，霍达，杨熙宝
审校：白雪石，CFA
原文链接：
Financial Analysts Journal， Vol.79 Issue 3
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本文由欧洲工商管理学院（INSEAD）金融学名誉教授Bernard Dumas、英国伦敦大学学院（UCL）理学硕士学生Tymur Gabuniya和宾夕法尼亚大学沃顿商学院金融学名誉教授Richard C． Marston共同完成。
今年4季度以来，地缘风险对全球市场的影响越发重要。以色列遭受来自哈马斯武装的袭击后，A股某涉足以色列医疗保健产业的明星上市公司，就曾因此突然遭遇涨势“变脸”；而12月16日也门胡塞武装袭击货轮导致红海断航后，大量依靠红海航道供应链维持业务的欧洲公司，则可能面临着巨大的经营不确定性。
跨国公司在全球多个市场经营，投资者也暴露在多个国家地区的风险当中，地缘风险只是最极端的一个例子。更多情况下，由于各国的经济周期和政策环境本身的差异，就使得现有股票指数不足以反映一个国家所有公司的国内外业务活动带来的风险。因此，本文作者采用了World Vest Base数据库中1999-2014年间12个国家的公司地域收入分布数据，使用“期望最大化”的统计方法估计因子模型，得到各国的EM指数构建了新型的地域股票指数（即“EM指数”）。该指数不仅考虑到注册地在某一地域的公司形成的国别风险敞口，还考虑到了跨国公司销售形成的风险敞口。
EM指数在捕捉地理风险方面相较于传统指数具有明显优势。作者还构建了“70%”指数（由在某一国家经营活动至少占70%的公司组成的指数）和“ISIN指数”（仅基于公司注册地选择股票而得出的指数），并和EM指数进行比较：（1）EM指数与其他两个指数之间的相关性明显低于ISIN指数与70%指数之间的相关性；（2）EM指数的波动性小于其他两个指数；（3）与ISIN指数与70%指数相比，EM指数的国家间相关性更弱。
本文所述的实证结果表明，EM指数能够消除由重复计算他国收入造成的不恰当的相关性，更好地反映各个国家不同的商业风险，从而为构建多样化的投资组合提供了更有效的判断基准。对于希望选择某些特定国家或地区的投资者而言，基于收入的新型EM指数，有助于投资者“自上而下”地判断国家实际的经济风险，并可以通过对一些跨国公司的投资而间接获得对某些地域的投资风险暴露。
摘要
投资者在考量对在多个地理区域存在经营活动的公司进行投资组合配置时，应将潜在的经营风险作为依据。现存的大多数关于国际股票回报的统计研究中，如果一家公司的总部位于某个国家，那么它就会被纳入该国家的股票指数中，但这种划分方式忽略了该公司在多个其他国家或地区的经营活动。在之前的研究中，我们提出了一个以国别为自变量的因子模型，该模型基于在一个国家发生的全部公司（包括国内公司和跨国公司）的商业活动。在本文中，我们将构建得到的指数与行业中现有的国内收入敞口指数进行了比较。我们的结论是，新构建的指数能够帮助资管机构更准确地追踪地缘风险。
如今正在发生变化的是：通过增加出口和跨国并购，企业的商业活动正在变得更加全球化。
Diermeier and Solnik （2001）
01引言
传统的国家市场指数，如当地市场指数或由全球供应商提供的国家/地区指数（MSCI、富时、标准普尔等），是由发行公司注册地所在国的股票中构建的。不幸的是，当有许多公司在非注册国的其他国家获取可观的收入时，以原有方式产生的指数可能无法很好地反映该国的经济风险。阿姆斯特丹证券交易所的指数是一个典型例子，许多“荷兰的”（在荷兰注册的）跨国公司在此进行交易，但该指数并不能代表这些公司投资荷兰业务的风险和收益。希望在荷兰投资的资管机构可能会错误地投资于一家总部设在该国、但大部分收入来自其他地区的公司；同样的，资管机构还可能忽视总部设在其他地方、但在荷兰有大量业务的公司。由此可见，现有的指数不能反映在某个国家经营的所有公司的业务活动，无论其是国内公司还是跨国公司。
本文从实证角度研究了一种新型全国指数的统计行为，该指数基于公司的业务活动所在地，而非其注册地。之前Dumas， Gabuniya和Marston的研究（2022）将这些指数（我们称之为EM指数）与传统的仅基于公司注册地选择股票而得出的指数（我们称之为“国家”指数或ISIN指数）进行了比较。本文的主要贡献在于说明EM指数优于那些考虑了收入来源但并不完善的指数。那些指数（我们称之为“国内”指数）只是根据来自单一国家的高收入比例来筛选股票。
二十余年前，Diermeier和Solnik（2001）在金融分析师杂志发表了一篇文章，其中首次提出了国内指数的概念。作者使用了有关股票回报的可用数据，还对国内以及全球范围内挑选的三个地区的公司进行了活动（即收入）份额数据的观测。他们为每个国家生成出一个国内市场指数，即对每个国家收入超过总收入x%的公司计算股票价值加权平均回报率。标准普尔500国内收入敞口指数（S&P 500 Domestic Revenue Exposure Index）就是基于收入的指数的一个例子，该指数由在美国收入敞口高于平均水平的公司组成。稍后，我们将把我们创建的国内市场指数——“70%指数”与新的EM指数进行比较，“70%指数”由至少70%的业务活动在一个国家的公司组成。国内指数与我们在这里所做的一样，都侧重于商业风险，但它们并不包含在一个国家运营的外国公司的股票收益和收入中所包含的风险信息。
Dumas， Gabuniya和Marston（2022）的文章中提出的指数反映了在一国境内所有公司的经营活动，包括国内公司和国外公司。例如，一家日本公司在瑞士开展经营活动，它就有助于确认瑞士的国家因子。为了得出基于某国境内商业活动的国家股票指数，我们提出了一种新的方法，使用“期望最大化”（即“EM”）的统计方法估计因子模型，以此作为验证基础。EM统计指数能够汇集关于股票收益和收入的所有地域信息。我们做出的经济学假设是一家公司的股票收益只能反映其产品销售所在国家的风险，而不是其注册地所在国家的风险。
五十年前，巴尔·罗森伯格联合公司（BARRA）对月度/季度股票回报率与公司属性（如盈利）进行横截面回归。回归系数为当期的因子收益，这是一种利用公司提供的信息（如会计信息）丰富股票回报信息的绝妙方法（Rosenberg，1974）。Fama和French（1992）的SMB和HML回报中采取了更简单的形式。我们建议将国家股票回报率建立在企业的一个特定属性上，即企业在特定国家的业务量。如同下文所述，EM指数以一国境内外公司的业务活动为基础，从风险管理的角度来看，比国内70%指数具有明显优势。
Diermeier和Solnik（2001）在所著文章的结论部分，列出了投资经理在掌握反映公司运营指数的诸多好处。他们举例说明了一个可能出现的错误：一位试图构建“瑞士本土”投资组合的经理将Alusuisse（国内高风险敞口）替换成Roche（国内低风险敞口），这两家公司的总部都设在瑞士。在我们的数据库中，以2014年为例，ROCHE HOLDING（ISIN CH0012032048）仍然是一个业务活动分散在全球各地的公司（瑞士，占收入的1.11%；拉丁美洲，6.92%；北美，40.04%；日本，7.91%；非洲、澳大利亚和大洋洲，3.26%；其他欧洲地区，23.43%；其他亚洲地区，11.22%；德国，6.11%），而Alusuisse则已经被吸收合并至Alcan。但也有很多“比Roche更像瑞士公司”的瑞士公司，即主要在瑞士境内进行产品销售的瑞士公司，如PSP SWISS PROPERTY（100%）；BKW FMB ENERGIE AG（53.9%）等。此外，有几家非瑞士公司明确报告了他们在瑞士的销售额占比很高：SIRTEC INTERNATIONAL，54.9%；POWER MATE TECHNOLOGY，45.6%；MEDICLINIC INTERNATIONAL，52.05%等。
一般而言，两种类型的地域指数（EM指数和70%指数）与传统的国家ISIN指数相比，具有以下优势：
1．它们为构建投资组合提供了更有效的国家指数，无论是用于评估基于这些指数的指数基金和交易所交易基金（ETF），还是作为管理基金的标准。这些指数能够更加准确地反映国家内部实际的商业风险。
2．它们为构建多样化的投资组合提供了更坚实的基础。投资者凭借这些指数，能更好地区分以注册国家和业务地域为划分依据的投资组合，或区分国内和国外的投资组合。
3．对于希望投资于特定国家或地区的投资者而言，证券选择将得到极大改善，他们可以通过在该国的实际业务来识别判断一家公司。
4．投资者可以投资于一个增长前景具有吸引力，但在制度上风险太大、无法直接投资的国家。依据Errunza， Hogan和Hung在1999年发表的文章，该策略的实现方式可以是投资总部没有设在此类国家，却受到该国地域指数影响的公司。
与其他所有基于因子模型的研究相同，我们的EM研究是一个“解构”实践：我们希望资管机构能够直接或间接地判断他们管理的投资组合承担哪类风险、哪个国家的风险。在当前“去全球化”的时代，投资者对外国风险敞口的明确认知，与身处全球投资组合多样化时代之时同样重要。在这两种情况下，投资者都必须谨慎地决定愿意承担哪个国家的风险，不愿承担哪个国家的风险。如果投资者想从事地域投资，就必须能够根据地理位置对证券进行分类。
02 国家指数vs基于收入的指数
本节将介绍我们用来构建EM指数的数据。World Vest Base （WVB）数据库记录了全球范围内大量公司的年报信息。该数据库的所有者向我们提供了关于这些公司收入地域分布情况的数据。我们对WVB数据库中能在Datastream查找到股票收益数据的所有公司进行研究，时间涵盖从1999年到2014年（含）的16年。年度报告不包含公司采购或收入在不同地区分配的信息，除少数特殊情况外，只报告了收入。
为了说明使用收入信息为风险因子模型提供信息的潜在好处（而国内模型则没有），我们可以考虑一下跨国公司在国内市场上的重要性是如何日益增加的。在我们15年的样本期间（2000-2014）中，注册地在法国的公司数量占所有在法国市场上进行销售活动的公司数量的比例已从2000年的52%下降到2014年的36%，现在法国销售市场的主体是法国以外的跨国公司。在德国，销售市场上德国公司的比例从2000年的60.5%下降到2014年的24.6%，而其他国家的这种趋势则并不明显。以美国为例，在美国销售产品的美国公司比例从2000年的73.3%下降到2014年的61.1%。在我们的研究的12个国家中，除了1个国家（日本）外，其他国家在本国进行销售活动的国内公司比例在15年间都有所下降。来自12个国家的平均数据显示，跨国公司的作用越来越大。从2000年国内公司在本国销售市场中的平均占比为62.9%到2014年，这一比例已降至46.4%。由此可见，股市指数反映了跨国公司在一国经济中的作用，这一点非常重要。
我们编制了一个大型的“词典”，用于将在各种年度报告中公布的大量细分市场或销售目的地对应到我们选择作为标准的国家。例如，某公司的ISIN编码前缀为“US”，其业务范围包括加拿大、墨西哥、中国和世界其他地区。加拿大和中国包含在我们所选择的12个国家中，“世界其他地区”则属于分析中不采用的剩余部分。因为墨西哥并未包含在选定的12个国家中，所以我们也将而来自墨西哥的收入归类到“世界其他地区”。
为了模拟基于总部的等权重指数，我们将数据库中的股票ISIN编码的前两个字母作为其所在国家的代表，并使用根据ISIN编码区分的股票构建各个国家的指数。我们称这些指数为“ISIN指数”或“国家指数”，并将所有注册在某一国家的公司称为“国家公司”。这些指数的缺点是不能明确反映某一国家所有经营活动的风险。
其他指数可以根据基于收入数据的个股回报来构建。我们构建了第二个指数，即“70%指数”。该指数由被我们称为“国内公司”的企业组成，这些企业70%或以上的收入来自某一特定国家（通常是公司注册所在地的国家）。
国家指数和国内指数都存在所使用的信息不完整的缺点。国家指数仅基于公司所在地，而国内指数忽略了公司的外国收入和外国公司向国内销售的信息。我们的目的是证明这些指数还不足以衡量投资者的地缘风险。
我们提出的EM指数包含了来自股票回报和收入的所有地理信息，即以经营业务所在地为依据，而不考虑这些公司的注册地的地区。
03因子模型
其中Rt是N个股票证券的时间序列降低回报率（全部以同种货币衡量）的N个时间序列除权收益率向量在t时刻的实现值；B是N×K矩阵，包含所有公司对所有K个国家因子的载荷；Ct是不可观测的国家因子的零均值回报的K×1向量在t时刻的实现值；K是国家数量；et是股票收益率的非系统残差向量在t时刻的实现值。
设Ai，j是公司i的收入中，来自某个国家（或国家组合）j的部分。我们对统计估计所施加的约束条件如下：
假设1 某一公司i对国家j的载荷为Ai，j
假设1是引言中所述的经济假设的统计描述，即公司的股票回报只反映其产品销往的国家、而不是其注册国的风险。
假设2 某一公司对所有国家因子的载荷都是非负的
换言之，其他条件相同的情况下，如果公司某个特定来源的收入增长超过预期，其股票回报率就高于预期。本假设与假设1都在我们观测了收入占比的国家中得到了证实。假设2是对所估计的因素B的限制。
假设3 某一公司对所有国家因子的载荷之和为1
不可否认的是，相较于收入风险而言，公司可能承担更多的经营风险。固定成本占比越高，经营杠杆越大。如果大部分是可变成本，则假设1成立。因为收入的份额之和为1，假设1推导出假设载荷总和也必须为1。
基于这些假设和限制，矩阵B中的一些元素是可被观测到的或显性的，而其他元素则需要估算。这是一种使用最大化似然估计的迭代方式，被称为“EM”（由“期望”expectations和“最大化”maximization组成）算法。本质上，算法的期望部分类似于回归，即从B回归得到的股票回报中获得因子回报C，而最大化部分通过对C的股票收益进行有约束条件的时间序列回归，改善了每个公司对B的选择。我们利用每日股票收益进行逐年（1999年至2014年）估计，假设所有的载荷（即矩阵B的元素）在一年内都是恒定的。通过这种方法，我们得到了一个每日频率的国家指数测量值。
该算法能够得出国家指数回报C的估计值，它们是所有单个公司的股票回报率的加权线性组合。指数中的权重不应与载荷B相混淆：载荷是每家公司在不同国家的销售额的估算比例；而权重则是用于构建指数的投资组合中各个公司股票所占的比重。
直观而言，一个公司有三种方法得到EM指数，或者说一个国家的EM指数是由三个层面的公司收益率组成的。第一层面包含“国内”公司的股票收益，即绝大部分在注册国家内销售的股票。第二层面包含在不同程度上向注册国家销售的其他公司（即“跨国公司”）的股票收益。这些公司将他们源自该国的收益纳入指数，但由于它们的销售业务不止面向该国，也面向其他国家，所以指数中引入了与该国无关的股票收益影响。第三层面包含其他跨国公司的股票收益，这些跨国公司可能并不在所选国家内进行任何销售业务活动，但通过正向或负向的权重抵消第二层级中无关收益的影响。
为了说明权重的作用，我们以2014年的加拿大为例。在加拿大国家指数中占最大权重的是一家加拿大公司LAURENTIAN BANK OF CANADA，权重为0.0586；一家在加拿大的塞尔柯克市（曼尼托巴省）和剑桥市（安大略省）设有工厂的巴西的钢铁制造和供应公司METALURGICA GERDAU占到了0.0154的权重。与0.0586相比，这样的权重显然不可忽略（比加拿大公司中的最小权重要大得多）。尽管2014年的收入数据库中只包含了有限的信息（北美，170亿巴西雷亚尔），但该算法能够检测到公司在加拿大的业务表现。Gerdau显然属于前文层级划分中的第二层级，因为它在加拿大以外的几个国家都有经营活动。
我们还提供了一个例子，用于展示跨国公司在多个国家指数中的权重，而非仅仅是国内指数。我们来看一下德国跨国公司对德国及其贸易国的指数造成的影响。我们选取国外收入占总收入比例最高的20家德国公司为例，其中包括业内领先的跨国公司，如DAIMLER-BENZ， SAP SYSTEMS INTEGRATION和ADIDAS。2014年，这20家德国公司共占德国EM指数的14.95%。但它们同时也在法国EM指数中占比2.53%，在英国EM指数中占比3.93%。相比之下，法国和英国的ISIN指数和70%指数就无法反映出德国公司在这些国家的经济活动。
04指标比较：跨年份比较
在Dumas， Gabuniya和Marston（2022）发表的文章中，作者提出了一系列论述和统计检验，表明EM国家因子在经济上是合理且有意义的。与国家（ISIN）指数和国内（70%）指数相比，EM指数能更好地捕捉“地缘风险”。
图1中的图表将EM指数与70%指数和ISIN指数进行了比较。这些图表比较了样本期间内各国之间三个指数的波动性和相关性。图1顶部的两幅图显示了三个指数的每日股票收益率之间的两两相关性，并计算了13个国家数据的平均值和中位数。这三个指数彼此之间具有很强的相关性。值得注意的是，EM指数与其他两个指数之间的相关性明显低于ISIN指数与70%指数之间的相关性。所有的相关性都在2008年前后上升，这是在市场崩塌的时候可以被预料到的（尽管在2000年的时候，三个成对的相关性中的两个似乎出现了相反的情况）。
图1中间的两幅图是基于13个每日股票收益率标准差绘制的。2001年和2008年的两次股市崩盘，导致所有指数的波动率上升。这两幅图显示，对大多数国家而言，EM指数的波动性小于其他两个指数。这个结论令人惊讶，因为各国的国家指数是多样化的，而EM指数从结构上看则不是。对这个结论的一种解释是，发达国家证券交易所指数（在我们的样本中数量较多）的部分波动性来自于其公司在发展中国家的参与，而发展中国家证券交易所指数的波动性更大。事实上，国际化程度的提高主要反映了发达国家公司对发展中国家市场的逐渐渗透。
最后，图1底部的两幅图显示了EM指数与两个国家指数（ISIN和70%）之间成对相关性的平均值和中位数。在观测国家之间的相关性时，由ISIN和70%指数计算所得的国家间相关性极为相似，并且高于以EM指数计算所得的国家间相关性：这说明与ISIN指数与70%指数相比，EM指数的国家间相关性更弱。即，EM指数能够消除由重复计算他国收入造成的不恰当的相关性。这与以下假设相吻合：传统股票市场指数之间的部分相关性源于各国企业活动的相互渗透。我们认为，这些高相关性的部分原因是，不同国家的公司在同一市场上的销售活动存在高度重叠。
EM指数与70%指数表现得如此不同的原因是，后者忽略了跨国公司对国内经济活动的影响。
05指标比较：跨国家比较
在考虑到各国之间比较时，我们认为：对国际销售收入占总收入比重较高的国家而言，其EM指数应该与国家指数差异最大。在Dumas， Gabuniya和Marston （2022）的研究中，作者探讨了公司报告的国际收入数据对EM指数和ISIN指数的影响。为了展示收入数据如何影响EM指数，我们提出两个衡量一个国家对国际销售开放性的指标：
在国内销售也在该国注册的公司数量与向该国销售的全部公司数量之比。以2014年的加拿大为例，在加拿大进行销售的公司中有43.9%是加拿大公司。我们称此比率为“内向比率”。
跨国的收入等于总收入30%或以上的某国公司数量与注册地在该国的公司总数之比。在2014年加拿大的例子中，47.7%的公司是跨国公司，即有30%或以上收入来自跨国公司。我们称此比率为“外向比率”。
接下来我们考虑收入特征与EM指数和ISIN指数相关性之间的关系。在本国销售的某国公司占所有在该国销售的公司的比例（内向比率）越高，EM指数和ISIN指数之间的相关性就越高。跨国公司的占比（外向比率）越高，EM指数和ISIN指数之间的相关性就越低。参见表1中的第一列数字。
表1 EM指数与ISIN指数和EM指数与70%指数的相关性关于内向比率和外向比率的回归
现在我们看到EM指数和70%指数的相关性，讨论其与前文定义的内向比率和外向比率是如何产生联系的。EM指数明确考虑了外国公司在本国境内所获得收入的影响，而70%指数仅基于国内公司获得的收入。对于一个国内收入占主导的公司而言，EM指数和70%指数应该有很高的相关性，因为两个指数都反映了这些国内收入。但是，如果一个国家的内向比率较低，就反映出跨国公司对国内市场的渗透率较高，则此时EM指数与70%指数之间的相关性也会相对较低。所以，内向比率的系数应该是正的。12个国家（不包括世界其他地区）16年汇总的回归直线见表1（第二列数字）。括号内的t统计量表示斜率显著不为零。在一个有大量外国公司向其进行销售的国家，EM指数和70%指数之间的相关性较低。
国内公司面向跨国市场的销售也是EM指数不同于70%指数的重要原因。尽管70%指数也是由国内和国外的收入数据得出，但EM指数能够反映一个国家的所有实际收入，而不仅仅是筛选出国内收入占比超过x%的公司。因此，我们预计外向比率会影响EM指数和70%指数之间的相关性。跨国公司的占比（外向比率）越高，一国的EM指数和相应的70%指数之间的相关性就越低。表1的回归斜率表明，情况确实如此。外向比率的系数是负的，并且具有统计学意义。
我们以加拿大和印度为例：加拿大的跨国公司数量远多于印度，外国公司在加拿大市场上的渗透率也高于印度。因此加拿大的EM指数与70%指数之间的相关性为0.899，低于印度的0.968。
因此，证据表明，国外收入占总收入比例最高的国家中，EM指数与70%指数差异最大。70%指数只能不完全地反映国内与国外商业活动的影响。
06 EM、70%和ISIN指数反映出的统计风险
为继续进行各国之间的比较，我们调查了公司面临的地缘风险。在传统的因子模型中，通常是将证券收益率对一系列因子进行回归，从而获得其“风险敞口”。这意味着回归只基于收益率计算得到，而与收入无关（Adler & Dumas，1984）。我们分别根据EM、70%和ISIN指数的日收益率对每个证券的日收益率进行回归，只保留非负约束。为比较三个指数，我们假设国家指数是给定的，对公司的股票收益率进行逐年回归。为了保持与载荷B（受假设1-3的约束）的区分，我们将回归获得的斜率系数称为“统计敞口”。
我们首先探讨一家公司股票收益率的敏感性在多大程度上反映了其产品销往的国家的风险，这是对因子模型的经济意义的检验：我们放宽了对风险敞口的估计，并判断这些估计是否反映了实际的基本收入。为了回答这个问题，我们将12个国家的EM指数（忽略世界其他国家）的统计风险敞口与实际收入进行了比较。在表2中，我们研究了三个指数的风险敞口和收入之间的联系。EM指数的风险敞口反映了94%的收入地域差异，70%指数的风险敞口只反映了81%的收入地域差异，并且这种差异在统计学上是显著的（t统计量=32）。比较三个指数的结果可以得出结论：很明显，70%指数在捕捉收入信息方面相较于ISIN指数并没有很明显的改进。
表2 与收入相关的公司敞口
我们研究中的这一部分可以联系到Diermeier和Solnik（2001）的论文的最后部分，他们提出了推动整个研究的关键问题：国内指数的统计风险敞口是否与收入份额相似？以英国跨国公司SmithKline Beecham为例，该公司的股市统计风险中，英国因子、亚洲因子、欧洲因子和北美因子分别为0.17、0.08、0.31和0.55。他们想要查证，国家因子的统计风险敞口是否与SmithKline Beecham从不同地域分布获得的收入份额相似。该公司8%的收入来自英国，12%来自亚洲，23.5%来自除英国外的欧洲其他地区，46.1%来自北美。看起来，股票市场能够大致反映公司经营活动的地域分布。类似地，下面来自我们自己数据库的例子将给我们的评估提供具体意义。对于DAIMLER-BENZ（ISIN DE0007100000），我们从他们2014年年度报告中获得以下关于收入的信息：在德国的销售额，15.7%；西欧其他地区，17.9%；美国，25.6%；美洲其他地区，7.4%；中国，10.2%；亚洲其他地区，12.4%；世界其他地区，10.7%。无约束风险敞口为：法国，9.64%；德国，79.9%；英国，12.4%；巴西，1.8%；美国，12.3%；加拿大，0；澳大利亚，0；马来西亚，0；新加坡，0；中国，14.6%；日本，0；印度，0；世界其他国家，0。通过比较销售额与风险敞口，我们发现：对德国的风险敞口比销售额要大得多；对英国和法国的风险敞口反映了西欧其他地区的收入；对亚洲其他地区的销售并没有反映在风险敞口中；澳大利亚的风险敞口反映了年度报告中属于世界其他地区的销售额。显然，理应包含在“北美洲其他地区”和“亚洲其他地区”的加拿大、澳大利亚、马来西亚、新加坡和中国应当产生一些风险敞口，但实际上并没有。这只是数千家公司中的一个例子。表2显示，风险敞口一般与收入密切相关。
作为对风险敞口的二次研究，我们解决了一个国际股票收益率的实证异常问题。在大多数实证估计中，对于注册地在某国家的公司而言，其股票收益率对所在国股票市场指数的统计敞口，是远远大于对世界股票指数统计敞口的（见Bodnar， Dumas和Marston 2004）。在全球化趋势下这一点显得格格不入，其中一个原因可能是该国的指数定义不够恰当。
表3比较了EM、ISIN和70%回归的外国系数之和，我们对一个国家的所有公司全部年份的数据取平均值。与其他指数相比，EM风险敞口对跨国指数的作用更大。除巴西外，EM回归的比率大于70%回归的比率（而后者则大于ISIN回归的比率）。再一次地，EM指数强调了跨国收入对股票收益率的影响的重要性，并且在这一点上EM指数优于70%指数。
表3 基于EM， ISIN 和70%指数的公司日收益率回归中的外国风险敞口
07结论
本文表明，要构建真正的地域指数，我们必须在投资者现有的国内指数基础上更进一步。例如我们数据集中的PSP SWISS PROPERTY和ROCHE HOLDING这两家对国内收入的依赖程度差异很大的瑞士公司（即我们在“外向比率”国家层面的衡量标准中已经考虑到的例子）。但我们也发现了那些总部不在某个国家、却在该国进行大部分销售的公司（即我们在“内向比率”指标中考虑到的例子）。
与传统指数相比，EM指数有诸多优势。首先，EM指数之间的相关性低于ISIN指数和70%指数，因为EM指数更好地反映了各个国家不同的商业风险。其次，EM指数比70%指数能更好地反映对外销售对一个国家的重要性，也就是说能更好地反映跨国公司在该国的重要性。通过比较不同国家和年份的这两种指数与内外向比率的关系，我们验证了此说法。最后，与传统方法得到的指数相比，EM指数显示的国外股票市场收益率更合理。使用传统的股票市场指数时，公司的股票收益率占所在国指数的比重通常比占收入来源国指数的比重高得多。我们发现，70%指数在这方面较ISIN指数有部分改善，但EM指数做出了进一步的优化：相比于其所在国的EM指数，股票对外国EM指数的敏感性要大得多。这表明，EM指数与传统指数相比，能够更好地反映公司运营风险。
正如引言中所述，希望投资于一个国家的投资组合经理在识别一个公司是否在某国有最大风险敞口（无论公司总部是否位于该国）时，可以使用地域指数，而非ISIN指数。对一个国家的投资者保护持谨慎态度，但看好该国经济前景的投资组合经理，可以利用EM指数选择对该国风险敞口较高的非国内公司。这些用途对于国内指数（如70%指数）和我们构建的EM指数而言是共同的。但我们在本文中表明，EM指数比国内指数更准确地反映了企业潜在的真实经济活动，原因在于它包含了所有公司（包括许多在任何一个特定国家的收入都远低于70%的“外国”公司）提供的所有数据，而不仅仅是国内公司提供的数据。